Download Elementi di Probabilità e Statistica by Francesca Biagini, Massimo Campanino (auth.) PDF

By Francesca Biagini, Massimo Campanino (auth.)

ISBN-10: 884700330X

ISBN-13: 9788847003309

L'approccio degli autori alla Probabilit� e Statistica non si basa sulla teoria della misura, ma introduce il concetto di probabilit� e di numero aleatorio senza usare gli spazi di probabilit� . Cercando di ridurre il formalismo, gli autori elaborano un'introduzione alla probabilit� più fruibile in step with gli studenti di informatica, ingegneria, statistica.

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Bisognerebbe infatti calcolare l’integrale improprio P(Y ) = R yfY (y)dy = y R 1 dy = lim n1 ,n2 →∞ π (1 + y 2 ) n2 y n1 1 dy, π (1 + y 2 ) ma si nota che si ottengono limiti diversi a seconda di quale sottosuccessione per n1 , n2 si scelga. Per esempio, se n1 = n, n2 = −n n y lim n→∞ −n 1 1 dy = [ log 1 + y 2 ]n−n = 0, 2 π (1 + y ) 2π mentre se n1 = n2 , n2 = −n si ottiene invece n2 lim n→∞ y −n 2 1 1 dy = [ log 1 + y 2 ]n−n = +∞. 2 π (1 + y ) 2π Quindi il limite non esiste e di conseguenza nemmeno la previsione di Y .

Hn siano stocasticamente indipendenti. Si parla in questo caso di schema di Bernoulli generalizzato. Si pu` o rappresentare lo schema di Bernoulli generalizzato aiutandoci in modo grafico: (1) E1 , . . , Er(1) (2) E1 , . . , Er(2) . . , . . , .. . , . . , .. (n) E1 , . . , Er(n) . Gli eventi appartenenti alla stessa colonna hanno la stessa probabilit` a e quelli sulla stessa riga appartengono ad una stessa partizione, quindi le loro probabilit` a sommano ad uno. La definizione si estende ad una successione infinita di partizioni (Hi )i∈N richiedendo che H1 , .

2 π (1 + y ) 2π Quindi il limite non esiste e di conseguenza nemmeno la previsione di Y . 13 Funzioni di ripartizione miste Oltre alle funzioni di ripartizione discrete ed assolutamente continue, vi sono anche funzioni di ripartizione continue ma non assolutamente continue che 52 3 Distribuzioni assolutamente continue unidimensionali per` o non considereremo in questo libro. Si possono poi considerare funzioni di ripartizione miste che si ottengono come combinazioni lineari convesse di funzioni di ripartizione di tipo diverso.

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